3、可信度的分析

(1)總體與樣本

①總體：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，對(duì)于所考察的對(duì)象的全體，稱為總體(或母體)。

②個(gè)體：組成總體的每個(gè)單元。

③樣本(子樣)：自總體中隨機(jī)抽取的一組測(cè)量值(自總體中隨機(jī)抽取的一部分個(gè)體)。

④樣本容量：樣品中所包含個(gè)體的數(shù)目，用n表示。

例如，分析某河水總硬度，依照取樣規(guī)則，從河中取來(lái)供分析用2000mL樣品水，這2000mL樣品水是供分析用的總體，如果從樣品水中取出20個(gè)試樣進(jìn)行平行分析，得到20個(gè)分析結(jié)果(用x₁，x₂，x₃…x_i表示)，則這組分析結(jié)果就是某河樣品水的一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本容量為20。

(2)隨機(jī)變量：來(lái)自同一總體的無(wú)限多個(gè)測(cè)量值都是隨機(jī)出現(xiàn)的，叫隨機(jī)變量。

(3)標(biāo)準(zhǔn)偏差

1）總體標(biāo)準(zhǔn)偏差(無(wú)限次測(cè)量)

式中 n-----測(cè)量次數(shù)。

2）樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差（有限次測(cè)量）

式中 n-1 -----自由度。

3）相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差

④標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均偏差：當(dāng)測(cè)定次數(shù)非常多(n大于20)時(shí)，δ=0.797 σ≈0.8σ，但是d^-≠0.8S。

⑤平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：統(tǒng)計(jì)學(xué)可證明平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差與單次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差存在下列關(guān)系：

增加測(cè)定次數(shù)，可使平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差減少，但測(cè)定次數(shù)增加到一定程度時(shí)，這種減少作用不明顯，因此在實(shí)際工作中，一般平行測(cè)定3～4次即可；當(dāng)要求較高時(shí)，可適當(dāng)增加平行測(cè)量次數(shù)。

4、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布

(1)頻數(shù)分布

①頻數(shù)：每組中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

②相對(duì)頻數(shù)：頻數(shù)在總測(cè)定次數(shù)中所占的分?jǐn)?shù)。

③頻數(shù)分布直方圖：以各組分區(qū)間為底、相對(duì)頻數(shù)為高做成的一排矩形。

④離散特性：測(cè)定值在平均值周圍波動(dòng)。波動(dòng)的程度用總體標(biāo)準(zhǔn)偏差σ表示。

⑤集中趨勢(shì)：向平均值集中。用總體平均值μ表示。在確認(rèn)消除了系統(tǒng)誤差的前提下，總體平均值就是真值。

(2)正態(tài)分布(無(wú)限次測(cè)量)

①正態(tài)分布曲線：如果以x--μ(隨機(jī)誤差)為橫坐標(biāo)，曲線最高點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，這時(shí)表示的是隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線。

記為：N(μ，σ²)

其中，μ決定曲線在X軸的位置，一決定曲線的形狀。σ小則曲線高、陡峭，精密度好；σ大則曲線低、平坦，精密度差。

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