1.3改進(jìn)的粒子群算法

Eberhart和Kennedy對(duì)鳥群的飛行覓食進(jìn)行觀察，通過模擬它們之間的合作和競(jìng)爭(zhēng)行為提出了基于全局優(yōu)化的種群并行搜索的粒子群算法(PSO)。假設(shè)在D維搜索空間的群體有N個(gè)粒子組成，粒子i(i

式(16)中，w為慣性權(quán)重，用來(lái)平衡PSO算法全局和局部的搜索能力，Vid為粒子的速度，k為當(dāng)前迭代次數(shù)，c1,c2>0分別為粒子的個(gè)體學(xué)習(xí)因子和社會(huì)學(xué)習(xí)因子，r1,r2為0-1的隨機(jī)數(shù)。

慣性權(quán)重w表示k-1時(shí)刻的速度Vk−1id對(duì)k時(shí)刻的速度Vkid的影響程度，當(dāng)慣性權(quán)重w<0.8時(shí)，粒子群能快速的聚集在一起，易實(shí)現(xiàn)局部搜索；當(dāng)慣性權(quán)重w>1.2時(shí)，易實(shí)現(xiàn)全局搜索?；綪SO的慣性權(quán)重是固定的，優(yōu)化精度較差，只能對(duì)部分特定問題有效。為了更好權(quán)衡PSO算法全局和局部的搜索能力，提高粒子的搜索性能，Shi和Eberhart提出了線性遞減w的粒子群算法，如式(18)所示：

式(18)中wmax為初始權(quán)重，wmin為最終權(quán)重，kmax為最大迭代次數(shù)，k為當(dāng)前迭代次數(shù)。

但PSO算法在解決實(shí)際問題的尋優(yōu)過程中是復(fù)雜且非線性變化的，因此慣性權(quán)重w需是呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)非線性的。而且當(dāng)PSO算法的w具有隨機(jī)性，符合正態(tài)分布時(shí)，能夠提高算法的搜索能力[25]。利用高斯函數(shù)的分布特性，把相應(yīng)的參數(shù)帶入w的變化中，能實(shí)現(xiàn)對(duì)w的非線性映射[26]。因此，本文結(jié)合式(19)的高斯函數(shù)，利用式(20)的非線性動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重不斷調(diào)整w值，利用式(21)進(jìn)行位置更新。

式(19)中a,b,c為高斯函數(shù)中的實(shí)常數(shù)；式(20)中wmax為初始權(quán)重，wmin為最終權(quán)重，k為參數(shù)，在文獻(xiàn)[中證明了當(dāng)k=0.2時(shí)PSO具有較好的優(yōu)化性能，因此，本文選取k=0.2，Tmax為最大迭代次數(shù)，t為當(dāng)前迭代次數(shù)；式(21)中λ為間的隨機(jī)數(shù)，在粒子每一代搜索時(shí)加入隨機(jī)性，提高種群多樣性，提高模型的搜索性能。

2溶解氧組合預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

在進(jìn)行水質(zhì)指標(biāo)的研究時(shí)，對(duì)水質(zhì)指標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)可以確保水生環(huán)境的污染指標(biāo)是否保持在允許的范圍內(nèi)，以便采取有效的防控措施。由于水質(zhì)參數(shù)與溶解氧呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性關(guān)系，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理技術(shù)沒有較高的準(zhǔn)確性，不能有效地預(yù)測(cè)溶解氧的含量。而且單一的預(yù)測(cè)模型通常僅包含水質(zhì)指標(biāo)DO的部分信息，通過一定規(guī)則組合的模型，包含著更全面的預(yù)測(cè)信息，提高預(yù)測(cè)模型的精確度[28]。本文采用PCA的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率來(lái)確定特征變量的選取數(shù)目，并分析影響因素間的相關(guān)性，結(jié)合MI值得到對(duì)溶解氧影響較大的因素，降低由于變量間的冗余信息帶來(lái)的誤差。

SVR的懲罰函數(shù)c可以控制模型訓(xùn)練的誤差與復(fù)雜度最小化之間的權(quán)衡，極小的c值會(huì)導(dǎo)致擬合不足的問題，而極大的c值會(huì)導(dǎo)致算法對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行過擬合，內(nèi)核參數(shù)g定義了內(nèi)核的寬度[9]。由于標(biāo)準(zhǔn)的SVR選擇合適的核函數(shù)和超參數(shù)依賴于試錯(cuò)的過程，是一種耗時(shí)的方法，而且非線性SVR模型將非線性輸入空間映射到高維特征空間所涉及的固有復(fù)雜性，使其行為不容易理解和解釋，訓(xùn)練速度較慢。PSO和SVR組合預(yù)測(cè)方法的引入，可以減少由參數(shù)或模型錯(cuò)誤識(shí)別帶來(lái)的預(yù)測(cè)誤差。但在實(shí)際問題應(yīng)用中，PSO算法也存在著預(yù)測(cè)精度低、收斂速度慢等缺點(diǎn)，利用基于高斯函數(shù)的非線性慣性權(quán)重的粒子群算法(GNIPSO)優(yōu)化SVR模型的參數(shù)，并對(duì)溶解氧進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)限逼近水質(zhì)溶解氧真實(shí)值生成過程的有效補(bǔ)充。把GNIPSO對(duì)SVR的參數(shù)(c,g)進(jìn)行優(yōu)化，尋找最優(yōu)的(cbest,gbest)，其預(yù)測(cè)流程圖如圖1所示，具體步驟如下：

(1)選擇影響溶解氧的關(guān)鍵因素，并考慮空氣中的污染物PM2.5、PM10、NO2、SO2、CO、O3，利用主成分分析確定應(yīng)選擇8個(gè)關(guān)鍵影響因素，再利用互信息篩選出溶解氧的最優(yōu)子集特征變量；

(2)數(shù)據(jù)歸一化，把經(jīng)過特征篩選后的數(shù)據(jù)采用map-maxmin函數(shù)進(jìn)行歸一化處理，并把歸一化后的326個(gè)樣本按照7:3的比例分為訓(xùn)練集(228個(gè))與測(cè)試集(98個(gè))作為預(yù)測(cè)模型的輸入與輸出；

(3)初始化設(shè)置GNIPSO算法的種群大小Psize=30，wmax=0.9，wmin=0.4，學(xué)習(xí)因子c1與c2，最大迭代次數(shù)Tmax，粒子的速度和位置；

(4)把式(22)的均方誤差作為適應(yīng)度函數(shù)并計(jì)算適應(yīng)度值，均方誤差越小的適應(yīng)度越佳，yt為第t天的溶解氧含量，yˆt為第t天的DO含量的預(yù)測(cè)值，N為預(yù)測(cè)樣本數(shù)目；

(5)比較粒子即SVR模型的參數(shù)(c,g)的適應(yīng)度值，選擇個(gè)體的最優(yōu)值Pi以及群體的最優(yōu)值Pg，并根據(jù)式(16)與式(21)更新每個(gè)粒子的速度Vid以及位置Xid，根據(jù)式(20)更新w；
 

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