溶解氧是反映水污染程度的一個(gè)重要指標(biāo)，準(zhǔn)確的預(yù)測可以高效合理的判斷水質(zhì)環(huán)境的狀況。由于水質(zhì)環(huán)境的實(shí)時(shí)變化和復(fù)雜性，以及收集數(shù)據(jù)的偏差，在水生系統(tǒng)中獲得高效、精確的預(yù)測模型是困難的。因此，首先利用主成分分析(PCA)確定影響水質(zhì)溶解氧的變量數(shù)目，降低數(shù)據(jù)維數(shù)，為解決變量間的非線性和非平穩(wěn)性問題，提出用互信息(MI)選取影響強(qiáng)的因素作為預(yù)測模型的輸入變量。然后利用一種基于高斯函數(shù)的非線性遞減權(quán)重的粒子群算法優(yōu)化支持向量回歸(GNIPSO-SVR)模型中的參數(shù)選擇過程，有效克服傳統(tǒng)SVR預(yù)測模型的參數(shù)選擇問題，并考慮空氣中的污染物因素，構(gòu)建污染物影響的GNIPSO-SVR模型。然后將該模型應(yīng)用于上海的水質(zhì)溶解氧的預(yù)測中，把GNIPSO-SVR模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVR模型、PSO-SVR模型對比分析，結(jié)果表明，提出的方法可以有效解決溶解氧變量間的冗余性與相關(guān)性問題，提高預(yù)測精度和運(yùn)行速度。

引言

水質(zhì)系統(tǒng)是一個(gè)受諸多具有非確定性的時(shí)變特征的因素共同影響的復(fù)雜生態(tài)系統(tǒng)，各項(xiàng)水質(zhì)指標(biāo)之間存在不同程度的多重相關(guān)性和冗余信息，在短期的水質(zhì)指標(biāo)預(yù)測中，若直接利用這些因子建立預(yù)測模型，易出現(xiàn)“過擬合”現(xiàn)象，導(dǎo)致預(yù)測精度低。溶解氧(Dissolved Oxygen, DO)是衡量水生生態(tài)系統(tǒng)狀況的重要指標(biāo)，濃度越高，說明水體受到污染的程度越嚴(yán)重，準(zhǔn)確的溶解氧預(yù)測仍然是水管理人員面臨的挑戰(zhàn)，在生態(tài)系統(tǒng)可持續(xù)性發(fā)展中起著重要作用。通過對溶解氧影響因素分析與預(yù)測模型的建立，對水質(zhì)溶解氧的變化特征和趨勢進(jìn)行研究，有助于管理者進(jìn)行早期決策，因此，準(zhǔn)確預(yù)測水質(zhì)指標(biāo)DO具有一定的經(jīng)濟(jì)價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

一些學(xué)者通過溶解氧的含量，來預(yù)估水庫受到有機(jī)污染物污染的趨勢，并取得了巨大成就。傳統(tǒng)的專家評價(jià)系統(tǒng)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、時(shí)間序列、灰色理論等預(yù)測方法在檢測水質(zhì)指標(biāo)之間的非線性和非平穩(wěn)性關(guān)系時(shí)易出現(xiàn)局部極值、過學(xué)習(xí)等問題，導(dǎo)致預(yù)測模型的精確度降低。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)的計(jì)算復(fù)雜度較低和泛化能力較強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在解決非線性問題時(shí)吸引了學(xué)者更多的關(guān)注。支持向量機(jī)能克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的易出現(xiàn)重復(fù)性差、過度擬合等缺陷，對于小樣本數(shù)據(jù)集具有較強(qiáng)的泛化能力，而且支持向量回歸機(jī)(SVR)不需要先驗(yàn)地定義體系結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理使SVR在處理未知變化情況的數(shù)據(jù)中具有不降低預(yù)測精度和運(yùn)行效率的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，更適用于水質(zhì)指標(biāo)的預(yù)測。研究問題時(shí)為了使預(yù)測結(jié)果更具有代表性，采集數(shù)據(jù)時(shí)會盡可能多的獲取特征變量，導(dǎo)致部分特征變量間存在弱相關(guān)且冗余。因此，選擇最佳的特征選擇方法也是構(gòu)建溶解氧預(yù)測模型的一項(xiàng)重要任務(wù)。張森等首先利用偏最小二乘法提取與水質(zhì)指標(biāo)強(qiáng)相關(guān)弱冗余的特征變量，降低了預(yù)測模型的輸入維度，然后利用改進(jìn)的粒子群(PSO)算法優(yōu)化SVM的模型進(jìn)行水質(zhì)預(yù)測，通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了該模型的預(yù)測精度和運(yùn)行效率都優(yōu)于其它模型。但是，對于選取水質(zhì)指標(biāo)溶解氧影響因素的特征選擇方法沒有具體的定義，而且確定特征變量的個(gè)數(shù)也是提高預(yù)測模型精確度的關(guān)鍵因素。主成分分析(PCA)是一種降維的多元統(tǒng)計(jì)分析方法，它在考慮數(shù)據(jù)集潛在結(jié)構(gòu)的情況下，將原始數(shù)據(jù)映射到幾個(gè)具有較大特征值的主成分組成的線性子空間，在確定特征變量維數(shù)上具有實(shí)際應(yīng)用。吳慧英等建立了主成分分析和支持向量回歸機(jī)(PCA-SVR)結(jié)合的預(yù)測模型，通過對DO含量的預(yù)測驗(yàn)證了該模型的有效性。但當(dāng)數(shù)據(jù)集較大時(shí)，PCA的內(nèi)存處理效率低，需要其它方法來尋找特征值。互信息(MI)在保留強(qiáng)相關(guān)特征的同時(shí)在一定程度上去除冗余。如果只利用互信息算法選取特征，會存在相關(guān)特征過度刪除，導(dǎo)致數(shù)據(jù)集丟失有用信息且在選取特征變量的數(shù)目上具有主觀因素。因此，為了解決單一模型的局限性，本文選取PCA與MI組合的特征選擇方法對溶解氧的特征變量進(jìn)行選取，減少特征變量之間的強(qiáng)耦合性引起的誤差。

現(xiàn)在國內(nèi)外學(xué)者通過SVR模型對溶解氧預(yù)測的研究很少，且尋找支持向量回歸機(jī)(SVR)的懲罰函數(shù)c和核函數(shù)g的最優(yōu)參數(shù)沒有具體的策略，一些學(xué)者利用遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)對SVR的c和g進(jìn)行了優(yōu)化。薛同來等利用GA優(yōu)化SVR的參數(shù)，構(gòu)建了GA-SVR的水質(zhì)指標(biāo)組合預(yù)測模型并進(jìn)行仿真，把該模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVR模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比分析，證明了GA-SVR模型減少了最優(yōu)參數(shù)的選取時(shí)間，具有較高的準(zhǔn)確性與泛用性。Huan J等提出一種混合的“分解-預(yù)測-重建”模型，將集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EEMD)和最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)相結(jié)合，提高了DO預(yù)測的精確度和有效性。羅學(xué)科等利用差分自回歸移動(dòng)平均(ARIMA)與粒子群優(yōu)化算法(PSO)搜尋支持向量回歸機(jī)(SVR)模型的最優(yōu)參數(shù)的組合預(yù)測模型對巢湖水域的DO進(jìn)行預(yù)測，通過對比單一和組合模型的預(yù)測結(jié)果，驗(yàn)證了組合模型的適用性和可靠性。但GA算法的收斂速度較慢，而且其參數(shù)交叉率和變異率等的選擇憑借于經(jīng)驗(yàn)，具有主觀性，影響優(yōu)化結(jié)果；PSO算法在優(yōu)化SVR的參數(shù)上具有較快逼近最優(yōu)解的速度，但易出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象。為了解決上述問題，本文在結(jié)合線性遞減慣性權(quán)重的PSO算法理論下，借鑒高斯函數(shù)的分布特性對PSO算法的權(quán)重進(jìn)行改進(jìn)，建立了一個(gè)非線性動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重的粒子群算法(Particle swarm optimization with nonlinear decreasing weight based on Gaussian function, GNIPSO)優(yōu)化SVR參數(shù)的模型(GNIPSO-SVR)，提高預(yù)測模型的精確度、收斂速度和搜索能力。

綜上所述，本文采用PCA和MI組合特征選擇方法選取的特征變量作為GNIPSO-SVR模型的輸入，建立了組合預(yù)測模型，并對考慮了空氣中污染物的影響因素的上海水質(zhì)指標(biāo)溶解氧的進(jìn)行影響因素分析和預(yù)測，以驗(yàn)證該模型的可行性與應(yīng)用價(jià)值。

1模型理論研究

1.1互信息理論

信息熵是由美國科學(xué)家香農(nóng)(Shannon C.E.)提出，主要是用來判斷隨機(jī)變量的不確定性程度，其值越大，所包含的信息量就越大。用H(X)表示信息源X={x₁,x₂,...,x_n}對應(yīng)的信息熵，每個(gè)信息源xi所對應(yīng)的概率為p(xi)，則：

在條件Y確定的情況下，信息源X可以用條件熵來描述，如式(2)：

p(xi,yj)為二維向量(X,Y)的聯(lián)合概率分布，則聯(lián)合熵可以定義為式(3)的形式：

互信息(Mutual information，MI)是機(jī)器學(xué)習(xí)的一種算法，不僅能反映每個(gè)輸入變量與目標(biāo)輸出變量之間的線性關(guān)系，也能反映其非線性關(guān)系。它在反應(yīng)變量之間的相關(guān)性比相關(guān)系數(shù)更加全面，主要是從所有測量信號中選擇最相關(guān)的變量作為模型的輸入變量。對于給定目標(biāo)變量Y后，特征變量X的不確定性減少程度為：

式(4)中p(xi)為X的邊緣概率分布，p(yj)為Y的邊緣概率分布。

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